Conjunto vazio
Todo conjunto também possui como subconjunto o conjunto vazio representado por { } ou
.Podemos mostrar isto supondo que se o conjunto vazio não pertence ao conjunto em questão, então o conjunto vazio deve possuir um elemento ao menos que não pertença a este conjunto. Como o conjunto vazio não possui elementos, isto não é possível. Como todos os conjuntos vazios são iguais uns aos outros, é permissível falar de um único conjunto sem elementos.
Cardinalidade
Se um conjunto tem n elementos, onde n é um número natural (possivelmente 0), então diz-se que o conjunto é um conjunto finito com uma cardinalidade de n ou número cardinal n.Mesmo se o conjunto não possui um número finito de elementos, pode-se definir a cardinalidade, graças ao trabalho desenvolvido pelo matemático Georg Cantor. Neste caso, a cardinalidade poderá ser
(aleph-0), 
.Nos dois casos a cardinalidade de um conjunto
é denotada por 
. Se para dois conjuntos A e B é possível fazer uma relação um-a-um entre seus elementos, então 
.Conjunto potência ou de partes
O conjunto de todos os subconjuntos de um conjunto dado é chamado de conjunto potência (ou conjunto das partes) de , denotado por 
. O conjunto potência é uma álgebra booleana sobre as operações de união e interseção.Sendo o conjunto dado A finito, com n elementos, prova-se que o número de subconjuntos ou o número de elementos do conjunto potência ou conjunto das partes de A é
, ou seja, a cardinalidade do conjunto das partes de A é igual a . Como existe uma bijecção entre o conjunto das partes de A e o conjunto 
, é usual representar-se P(A) por 
.O Teorema de Cantor estabelece que
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